Todos los ejercicios son interactivos. Para saber cómo resolverlos puedes consultar las instrucciones aquí.
El índice es el siguiente:
- Probar mediante deducción natural:
- Ejercicio 1: \( \{ p \land q, r \} \vdash q \land r\)
- Ejercicio 2: \( \{ p, \lnot \lnot ( q \land r ) \} \vdash \lnot \lnot p \land r \)
- Ejercicio 3: \( \{ \lnot p \land q, \lnot p \land q \to r \lor \lnot p\} \vdash r \lor \lnot p\)
- Ejercicio 4: \( \{ p, p \to q, p \to (q \to r) \} \vdash r \)
- Ejercicio 5: \( \{ p \to (q \to r), p, \lnot r \} \vdash \lnot q \)
- Ejercicio 6: \( \{ \lnot p \to q, \lnot q \} \vdash p \)
- Ejercicio 7: \( \{ p \to q \} \vdash \lnot q \to \lnot p \)
- Ejercicio 8: \( \{ \lnot q \to \lnot p \} \vdash p\to \lnot \lnot q \)
- Ejercicio 9: \( \vdash p \to p \)
- Ejercicio 10: \( \vdash (q \to r) \to (( \lnot q \to \lnot p) \to (p \to r))\)
- Ejercicio 11: \( \{ p \lor q \} \vdash q \lor p \)
- Ejercicio 12: \( \{ q \to r \} \vdash p \lor q \to p \lor r \)
- Ejercicio 13: \( \vdash p \to (q \to p) \)
- Ejercicio 14: \( \{ \lnot p \lor q \} \vdash p \to q \)
- Ejercicio 15: \( \{ p \to q, p \to \lnot q \} \vdash \lnot p \)
- Ejercicio 16: \( \vdash p \land q \leftrightarrow q \land p \)
- Ejercicio 17: \( \{ p \leftrightarrow q, p \lor q \} \vdash p \land q \)
- Ejercicio 18: \( \{ p \to q \} \vdash \lnot p \lor q \)
- Ejercicio 19: \( \{ p, p \to q \} \vdash q \)
- Ejercicio 20: \( \{ p \to q, q \to r, p \} \vdash r \)
- Ejercicio 21: \( \{ p \to (q \to r), p \to q, p \} \vdash r \)
- Ejercicio 22: \( \{ p \to q, q \to r \} \vdash p \to r \)
- Ejercicio 23: \( \{ p \to (q \to r) \} \vdash q \to (p \to r) \)
- Ejercicio 24: \( \{ p \to (q \to r) \} \vdash (p \to q) \to (p \to r) \)
- Ejercicio 25: \( \{ p \} \vdash q\to p \)
- Ejercicio 26: \( \{p \to q,\lnot q\}\vdash \lnot p \)
- Ejercicio 27: \( \{ p\to q \} \vdash (q \to r) \to (p \to r)\)
- Ejercicio 28: \( \{ p \to (q \to (r \to s)) \} \vdash r \to (q \to (p \to s)) \)
- Ejercicio 29: \( \vdash (p \to (q \to r)) \to (p \to q) \to (p \to r) \)
- Ejercicio 30: \( \{ p,q \} \vdash p \land q \)
- Ejercicio 31: \( \{ p \land q \} \vdash p \)
- Ejercicio 32: \( \{ p\land q \} \vdash q \)
- Ejercicio 33: \( \{ p \land (q \land r) \} \vdash (p \land q) \land r \)
- Ejercicio 34: \( \{ (p \land q) \land r \} \vdash p \land (q \land r) \)
- Ejercicio 35: \( \{ p \land q \} \vdash p \to q \)
- Ejercicio 36: \( \{ (p \to q) \land (p \to r) \} \vdash p \to (q \land r) \)
- Ejercicio 37: \( \{ p \to (q \land r) \} \vdash (p \to q) \land (p \to r) \)
- Ejercicio 38: \( \{ p \to (q \to r) \} \vdash (p \land q) \to r \)
- Ejercicio 39: \( \{ (p \land q) \to r \} \vdash p \to (q \to r) \)
- Ejercicio 40: \( \{ p \} \vdash p \lor q \)
- Ejercicio 41: \( \{ q \} \vdash p \lor q \)
- Ejercicio 42: \( \{ p \} \vdash \lnot \lnot p \)
- Ejercicio 43: \( \vdash p\lor \lnot p\)
- Ejercicio 44: \( \{ p \lor p \} \vdash p \)
- Ejercicio 45: \( \{ p \} \vdash p\lor p \)
- Ejercicio 46: \( \{ p \lor (q \lor r) \} \vdash (p \lor q) \lor r \)
- Ejercicio 47: \( \{ (p \lor q) \lor r \} \vdash (p \lor (q \lor r)) \)
- Ejercicio 48: \( \{ p \land (q \lor r) \} \vdash (p \land q) \lor (p \land r) \)
- Ejercicio 49: \( \{ (p \land q) \lor (p \land r) \} \vdash p \land (q \lor r) \)
- Ejercicio 50: \( \{ p \lor (q \land r) \} \vdash (p \lor q) \land (p \lor r) \)
- Ejercicio 51: \( \{ (p \lor q) \land (p \lor r) \} \vdash p \lor (q \land r) \)
- Ejercicio 52: \( \{ (p \to r) \land (q \to r) \} \vdash (p \lor q) \to r \)
- Ejercicio 53: \( \{ (p \lor q) \to r \} \vdash (p \to r) \land (q \to r) \)
- Ejercicio 54: \( \{ p \leftrightarrow q \} \vdash p \land q \lor \lnot p \land \lnot q \)
- Ejercicio 55: \( \{ \lnot p \} \vdash p \to q \)
- Ejercicio 56: \( \{ p \to q \} \vdash \lnot q \to \lnot p \)
- Ejercicio 57: \( \{ p \lor q, \lnot q \} \vdash p \)
- Ejercicio 58: \( \{ p \lor q, \lnot p \} \vdash q \)
- Ejercicio 59: \( \{ p \lor q \} \vdash \lnot (\lnot p \land \lnot q) \)
- Ejercicio 60: \( \{ p \land q \} \vdash \lnot (\lnot p \lor \lnot q) \)
- Ejercicio 61: \( \{ \lnot (p \lor q) \} \vdash \lnot p \land \lnot q \)
- Ejercicio 62: \( \{ \lnot p \land \lnot q \} \vdash \lnot (p \lor q) \)
- Ejercicio 63: \( \{ \lnot p \lor \lnot q \} \vdash \lnot (p \land q) \)
- Ejercicio 64: \( \vdash \lnot (p \land \lnot p) \)
- Ejercicio 65: \( \{ p \land \lnot p \} \vdash q \)
- Ejercicio 66: \( \{p \lor q, p \to r, \lnot s \to \lnot q\} \vdash r \lor s \)
- Ejercicio 67: \(\{p\land q \to \lnot r\} \vdash p \land r \to \lnot q \)
- Ejercicio 68: \( \vdash ((p \to q) \to p) \to p \)
- Ejercicio 69: \( \{ \lnot q \to \lnot p \} \vdash p \to q \)
- Ejercicio 70: \( \{ \lnot (\lnot p \land q) \} \vdash p \lor \lnot q \)
- Ejercicio 71: \( \{ \lnot (\lnot p \lor \lnot q) \} \vdash p \land q \)
- Ejercicio 72: \( \{ \lnot (p \land q) \} \vdash \lnot p \lor \lnot q \)
- Ejercicio 73: \( \vdash (p \to q) \lor (q \to p) \)
- Problemas con nivel de examen. Probar mediante deducción natural:
- Examen 74: \( \vdash (p \to q \land r) \to (p \to q) \lor (p \to r) \)
- Examen 75: \( \vdash (p \to \lnot q) \land (p \to \lnot r) \to (p \to \lnot(q\lor r)) \)
- Examen 76: \( \{(p \to r) \lor (q \to s)\} \vdash (p \land q) \to (r \lor s) \)
- Examen 77: \( \vdash (\lnot q \to \lnot p) \lor (q \to p) \)
- Examen 78: \( \{ p \to r, r \to \lnot q \} \vdash \lnot (p \land q) \)
- Examen 79: \( \{p \lor q, \lnot q \lor r\} \vdash p \lor r\)
- Examen 80: \( \vdash (p \to q) \to ((\lnot p \to q) \to q) \)
- Examen 81: \( \{(p \lor (q \to p))\land q\} \vdash p \)
- Examen 82: \( \{\lnot(p \land \lnot q)\} \vdash p \to q \)
- Examen 83: \( \{(p \to q) \to p\} \vdash (p \to q) \to q)\)
- Examen 84: \( \{(p \to q)\land(r \to s)\} \vdash p \land r \to q \land s\)
- Examen 85: \( \{p \to q\} \vdash (q \to r) \to ((r \to s) \to (\lnot s \to \lnot p)) \)
- Examen 86: \( \vdash (p \to q) \lor (p \to r) \to (p \to q \lor r) \)
- Examen 87: \( \{\lnot p \lor \lnot q \to \lnot p \land r\} \vdash \lnot q \lor p \lor r \)
- Examen 88: \( \{p \land \lnot(q \to r)\} \vdash (p \land q) \land \lnot r \)
- Examen 89: \( \vdash ((p \to (q \land \lnot r)) \to p) \to p \)
- Examen 90: \( \{(p \lor q) \land (p \to r)\} \vdash {\lnot p \lor r} \)
- Examen 91: \( \vdash (\lnot p \to q) \to ((p \to q)\to q)\)
- Examen 92: \( \{\lnot(\lnot q \land p)\} \vdash p \to q \)
- Examen 93: \( \{\lnot p \lor (r \to q)\} \vdash \lnot q \to \lnot (p \land r)\)
- Examen 94: \( \{\lnot (p \land q)\} \vdash p \to \lnot q \)
- Examen 95: \( \{(p \lor \lnot q) \to p \land r\} \vdash \lnot q \lor (\lnot p \lor r) \)
- Examen 96: \( \{(p \to q) \land ((\lnot r \lor q) \to s) \} \vdash \lnot (p \land \lnot s) \)
- Examen 97: \( \vdash (\lnot(s \lor (p \to q))) \to p \land \lnot q \land \lnot s \)
- Examen 98: \( \vdash ((p \land q) \to (r \lor s)) \to ((p \to r)\lor(q \to s))\)
- Examen 99: \( \{\lnot p \land q \to r\} \vdash p \lor r \lor \lnot q\)
- Examen 100: \( \{ q \to r, r \to p \} \vdash \lnot(\lnot p \land q) \)